题目内容
若三点A，B，C共线，P为空间任意一点，且
+α
=β
，则α-β的值为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
| D、-2 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：想办法用
，
表示
，根据向量的加法运算，
=
+
．根据共线向量基本定理，
=λ
=λ(
-
)，所以
=
+λ(
-
)=(1-λ)
+λ
这样即可求出α-β．
| PB |
| PC |
| PA |
| PA |
| PB |
| BA |
| BA |
| BC |
| PC |
| PB |
| PA |
| PB |
| PC |
| PB |
| PB |
| PC |
解答：
解：
=
+
；
∵A，B，C三点共线，∴
与
共线；
∴存在实数λ使：
=λ
=λ(
-
)；
∴
=
+λ(
-
)=(1-λ)
+λ
；
又
=-α
+β
；
∴
；
∴α-β=-1．
故选B．
| PA |
| PB |
| BA |
∵A，B，C三点共线，∴| BA |
| BC |
∴存在实数λ使：
| BA |
| BC |
| PC |
| PB |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| PB |
| PB |
| PC |
又
| PA |
| PB |
| PC |
∴
|
∴α-β=-1．
故选B．
点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，而求解本题的关键是构造出用
，
表示
的式子．
| PB |
| PC |
| PA |
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目
已知集合M={y||y-1|≤2}，N={x|log2x＜2}，则M∩N=（ ）
| A、{x|0＜x≤3} |
| B、{x|-1≤x≤3} |
| C、{x|0＜x＜4} |
| D、{x|-1≤x≤4} |
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若（x
-
）n（n∈N+）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（ ）
| x |
| 1 |
| x |
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
已知A={0，1，2，3}，B={x|x-1＜1}，则A∩∁UB=（ ）
| A、{0，1} |
| B、{2，3} |
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| D、{0，1，2，3} |
若奇函数f（x）在R上为增函数，a，b∈R，则“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要面不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
A、B、C三点共线，O是直线外一点，且
=2m
+3n
，则
+
的最小值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
A、8+3
| ||
B、8+4
| ||
| C、15 | ||
| D、8 |
△ABC中，∠A=60°，a=5，b=4，则此三角形解的情况是（ ）
| A、一个解 | B、两个解 |
| C、无解 | D、不能确定 |