题目内容

13．函数f（x）=lgx+sinx零点的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 本题即求函数y=-lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论．

解答 解：函数f（x）=lgx+sinx的零点的个数，
即函数y=-lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，
如图所示：
显然，函数y=-lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为3，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的零点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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3．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数a的值．
4．从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55，65），[65，75），[75，85）内的频率之比为4：2：1．
（Ⅰ）求这些分数落在区间[55，65]内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55，75]内的概率．
1．若不等式4x-logax＜0对任意x∈（0，$\frac{1}{4}$）恒成立，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，1）．
8．如图，三棱柱ADE-BCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点，EA⊥AB，AD=AE=EF=1，平面ABGE⊥平面ABCD．
（1）求证：AF⊥平面FBC；
（2）求二面角B-FC-D的正弦值．
18．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，$AD=\frac{1}{2}BC=2$，∠ABC=60°，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC1D1（如图）
（1）求证：BC1⊥AC；
（2）求二面角D1-AM-C的余弦值．
5．已知函数f（x）=-x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
2．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，PA=PB=2$\sqrt{2}$．若点N在线段PD上，且PN=kPD（0＜k＜1），平面BCN与PA相交于点M．
（1）求证：AD∥MN；
（2）当k=$\frac{1}{4}$时，求直线BN与平面PAD所成角的正弦值．
3．已知条件p：|x|≤1，条件q：x＜-2，则p是?q的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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