Question

1．若不等式4x-log_ax＜0对任意x∈（0，$\frac{1}{4}$）恒成立，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{4}$，1）．

Answer 1

分析 由题意可得，x∈（0，$\frac{1}{4}$）时，函数y=4x的图象在函数y=log_ax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×（$\frac{1}{4}$）≤log_a$\frac{1}{4}$，解此对数不等式求得a的范围．

解答 解：∵不等式4x-log_ax＜0对任意x∈（0，$\frac{1}{4}$）恒成立，
∴x∈（0，$\frac{1}{4}$）时，函数y=4x的图象在函数y=log_ax的图象的下方，
∴0＜a＜1．
再根据它们的单调性可得4×（$\frac{1}{4}$）≤log_a$\frac{1}{4}$，
即 log_aa≤log_a$\frac{1}{4}$，
∴a≥$\frac{1}{4}$
综上可得，$\frac{1}{4}$≤a＜1，
故答案为：[$\frac{1}{4}$，1）．

点评 本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．