Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个虚轴端点与两个焦点均在函数y=

3cos(πx)

8

一个周期内的图象上，则双曲线标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线的一个虚轴端点和焦点坐标，代入函数式，求得b，c，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到双曲线的标准方程．

解答： 解：设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个虚轴端点为（0，b），
与两个焦点为（-c，0），（c，0），
则由它们都在函数y=

3cos(πx)

8

图象上，
即有b=

3

8

，c=

1

2

，
则a=

c2-b2

=

7

8

．
则有双曲线的标准方程为

x2

7 64

-

y2

9 64

=1．
故答案为：

x2

7 64

-

y2

9 64

=1．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．