Question

4．设直线l过点（-3，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（　　）

• A． ±$\frac{1}{4}$
• B． ±$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． ±$\frac{1}{3}$
• D． ±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 设切线方程为y=k（x+3），利用圆心到切线的距离等于半径，即可求斜率k．

解答 解：由题意：圆x²+y²=1，圆心为（0，0），半径为r=1，
已知直线l过点（-3，0），
∴设切线方程为y=k（x+3），
那么：圆心到直线的距离d=$\frac{|kx-y+3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∵d=r，即$\frac{|3k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1
解得：k=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$
故选：B．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解此题的关键，属于基础题．