Question

已知集合A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}，B={x|p+1≤x＜2p-1}，A∩B=B，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求解不等式组化简集合A，由A∩B=B，得B⊆A．然后分B=∅和B≠∅求解p的取值范围．

解答： 解：∵A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}={x|-2≤x≤5}，
且A∩B=B，
∴B⊆A．
当B=∅时，p+1≥2p-1，解得p≤2．
当B≠∅时，则有

p+1＜2p-1 p+1≥-2，2p-1≤5

，解得2＜p≤3．
综上所得，实数p的取值范围是p≤2或2＜p≤3，
即实数p的取值范围是（-∞，3]．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．