Question

已知.
（Ⅰ）时，求证在内是减函数；
（Ⅱ）若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）要证明函数在给定区间的递减的，那恶魔运导数的思想只要证明导数恒大于等于零即可。
（2）或.　

试题分析：（Ⅰ）∵
∴ 　　　　　　　　　　　2分
时，有　　　　　4分
又∵二次函数的图象开口向上，
∴在内<0，故在内是减函数．　　　6分
（Ⅱ）因为在内有且只有一个极值点等价于方程在上只有一个解，8分即                     10分
就是或.　　　　　　　　      　12分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及极值点的运用，属于基础题。