Question

12．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．

日期编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
空气质量指数（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
PM2.5日均浓度（ug/m3）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66

（1）根据表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m³”，求事件M发生的概率．

Answer 1

分析 （1）由表数据知，利用等可能事件概率的求法，即可估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）确定由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75ug/m³，有编号为A₂、A₉、A₁₀，共3天，利用等可能事件概率的求法，求事件M发生的概率；

解答 解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：
A₂、A₃、A₅、A₉、A₁₀共5天，
故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$． 
（2）在表示空气质量为优良的日期A₂、A₃、A₅、A₉、A₁₀中随机抽取两个的所有可能的情况为：{ A₂，A₃}，{ A₂，A₅}，{ A₂，A₉}，{ A₂，A₁₀}，{ A₃，A₅}，{ A₃，A₉}，{ A₃，A₁₀}，{ A₅，A₉}，{ A₅，A₁₀}，{ A₉，A₁₀}，共10种，
两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于7575ug/m³，的有：{ A₂，A₉}，{ A₂，A₁₀}，
{ A₉，A₁₀}，共3种； 
故事件M发生的概率P（M）=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查等可能事件概率的求法，考查利用数学知识解决实际问题，属于基础题．