Question

已知函数f（x）=-

xlnx

1+x

，设其在x₀处有最大值，则下列说法正确的是（　　）

• A、f（x₀）＞

  1

  2

• B、f（x₀）＜

  1

  2

• C、f（x₀）=

  1

  2

• D、f（x₀）与

  1

  2

  的大小关系不确定

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：

分析：先求出函数的导数，再求出f（x₀），通过比较得出结论．

解答： 解：∵f′（x）=

-lnx-x-1

(x+1)2

，
又∵-lnx₀-x₀-1=0，
∴lnx₀=-（x₀+1），
∴f（x₀）=

(-x0)[-(x0+1)]

1+x0

=x₀，
∵f（e^-1）＜0，f（e^-2）＞0，
∴x₀∈（e^-2，e^-1），
即f（x₀）∈（e^-2，e^-1），
∴f（x₀）＜

1

2

，
故选：B．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，本题属于中档题．