题目内容
为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（-1，0） |
| C、（1，2） |
| D、（-∞，-1） |
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：依题意，|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集在R上为空集?|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立?a2+a+1＜||x-1|+|x-2||min，利用绝对值三角不等式的几何意义易求||x-1|+|x-2||min=1，从而解不等式a2+a+1＜1即可．
解答：
解：不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集?|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立?a2+a+1＜||x-1|+|x-2||min；
因为|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
所以||x-1|+|x-2||min=1，
所以a2+a+1＜1，
解得：-1＜a＜0．
所以a的取值范围是（-1，0），
故选：B．
因为|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
所以||x-1|+|x-2||min=1，
所以a2+a+1＜1，
解得：-1＜a＜0．
所以a的取值范围是（-1，0），
故选：B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与恒成立问题，考查绝对值三角不等式的几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-
，设其在x0处有最大值，则下列说法正确的是（ ）
| xlnx |
| 1+x |
A、f（x0）＞
| ||
B、f（x0）＜
| ||
C、f（x0）=
| ||
D、f（x0）与
|
若双曲线的渐近线为y=±
x，且过点M（2，-1），则双曲线的方程为（ ）
| ||
| 2 |
A、x2-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、y2-
|
已知偶函数f（x）在[0，π]上是增函数，那么f（-π），f（-
），f（log2
）之间的大小关系（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
A、f（-π）＞f（log2
| ||||
B、f（-π）＞f（-
| ||||
C、f（log2
| ||||
D、f（-
|
已知向量
=（sinα，cosα），
=（cosβ，sinβ），且
∥
，则α+β等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0° | B、90° |
| C、135° | D、180° |
下列区间中，一定存在函数f（x）=x3+3x-3的零点的是（ ）
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |
“直线l经过平面α内一点P，但l在α外”用符号表示正确的是（ ）
| A、P?l，P?α，l?α |
| B、P∈l，P∈α，l?α |
| C、P∈l，P?α，l∉α |
| D、P∈l，P∈α，l∉α |
用数学归纳法证明3k≥n3（n≥3，n∈N）第一步应验证（ ）
| A、n=1 | B、n=2 |
| C、n=3 | D、n=4 |