正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm.过AC作平行于对角线BD1的截面.则截面面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD₁的截面，则截面面积为________．

　cm²

[解析]　如图，截面ACE∥BD₁，平面BDD₁∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD₁的中点，易求S_△_ACE＝cm².

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如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

已知m、n是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n、m为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　)

A．3个　　　 B．2个　　　

C．1个　　　 D．0个

(2013·盐城模拟)如图，P为▱ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；

(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．

[

设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为(　　)

A．3　　　　 B．2　　　　

C．1　　　　 D．0

如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝.

(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝M，则点M与BD的关系是________．

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