题目内容
如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝
.
(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.
[解析] (1)∵AB＝AD＝2，AB⊥AD，M为线段BD的中点，
∴AM＝
BD＝，AM⊥BD.
∵MC＝，
∴MC＝BD，∴BC⊥CD.
∵AE⊥平面ABD，MC∥AE，
∴MC⊥平面ABD.
∴平面ABD⊥平面CBD，
∴AM⊥平面CBD.又MC綊AE，
∴四边形AMCE为平行四边形，
∴EC∥AM，
∴EC⊥平面CBD，∴BC⊥EC，
∵EC∩CD＝C，∴BD⊥平面CDE，
∴平面BCD⊥平面CDE.
(2)∵M为BD中点，N为ED中点，
∴MN∥BE且BE∩EC＝E，
由(1)知EC∥AM且AM∩MN＝M，
∴平面AMN∥平面BEC.
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