Question

5．设$a=\frac{1}{2}sin{2°}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos{2°}$，b=1-2sin²13°，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．（从小到大排列）

Answer 1

分析 根据两角和的正弦公式求出a=sin62°，根据倍角公式求出b=64°，根据三角函数值求出c=60°，从而判断出a，b，c的大小即可．

解答 解：∵$a=\frac{1}{2}sin{2°}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos{2°}$=sin62°，
b=1-2sin²13°=cos26°=sin64°，
$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=sin60°，
则c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．

点评 本题考查了三角函数的化简求值问题，熟练掌握三角函数的恒等变化公式是解题的关键，本题是一道基础题．