题目内容
16．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=（x-1）2+（y+1）2的最小值为$\frac{9}{5}$．分析 先根据条件画出可行域，z=x2+（y+2）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，-2）距离的最值，从而得到z最值即可．
解答 
解：先根据约束条件画出可行域，
z=（x-1）2+（y+1）2表示可行域内点到B（1，-1）距离的平方，
当z是点B到直线x+2y-2=0的距离的平方时，z最小，
最小值为d2=$（\frac{|1-2-2|}{\sqrt{5}}）^{2}$=$\frac{9}{5}$．
故答案为：$\frac{9}{5}$．
点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属中档题．
练习册系列答案
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