题目内容
4．正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（ ）| A． | 32 | B． | 64 | C． | $16\sqrt{7}$ | D． | $16\sqrt{3}$ |
分析 作出正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．由此能求出结果．
解答 解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，
底面边心距OE组成直角△POE．
∵OE=2cm，∠OPE=30°，
∴斜高PE=$\frac{OE}{sin30°}$=4，
∴S正棱锥侧=$\frac{1}{2}$Ch′=$\frac{1}{2}$×4×4×4=32．
故选：A．
点评 本题考查四棱锥的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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