题目内容

14．如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为10$\sqrt{6}$kg，在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°，且|F1|=|F2|=|F3|．要提起这块钢板，|F1|，|F2|，|F3|均要大于xkg，则x的最小值为$\frac{20\sqrt{2}}{3}$．

分析 由题意可得：3xsin60°≥10$\sqrt{6}$，解出即可得出．

解答 解：由题意可得：3xsin60°≥10$\sqrt{6}$，解得x≥$\frac{20\sqrt{2}}{3}$（kg），
故答案为：$\frac{20\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了向量与力的正交分解，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．
（1）证明：PC∥平面BDQ；
（2）求点A到面BDQ的距离．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx+1）
（I）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求所有满足条件的向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标；
（II）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．
2．若直线l∥平面α，直线a?α，则l与a的位置关系是（　　）
A．l∥aB．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点
9．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x-y+1=0相切于点M．
（1）求抛物线C的方程；
（2）作直线l'与OM平行（O为原点）且与抛物线C交于A，B两点，又与直线l交于点P，是否存在常数λ，使得|PM|2=λ|PA||PB|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．在等比数列{an}中，若an＞0，a7=2，则$\frac{1}{a_3}+\frac{2}{{{a_{11}}}}$的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．4D．8
6．已知表面积为4π的球有一内接四棱锥S-ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA⊥面ABCD，则四棱锥S-ABCD的体积为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
3．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，则$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
4．正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积为（　　）
A．32B．64C．$16\sqrt{7}$D．$16\sqrt{3}$

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