Question

已知sinθ，cosθ是关于x方程x²-ax+a=0的两个不等根．
（1）求sin²θ+cos²θ的值；
（2）求tanθ+

1

tanθ

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）sin²θ+cos²θ=1．
（2）利用韦达定理，结合同角三角函数的关系，可求实数a的值，原式=

1

sinθcosθ

，即可求结论．

解答： 解 （1）sin²θ+cos²θ=1．
（2）由题意，∵sinθ，cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个实数根
∴

sinθ+cosθ=a ① sinθcosθ=a ②

①²-②×2得：a²-2a-1=0
∴a=1±

2

∵△=a²-4a≥0
∴a=1-

2

∴原式=

1

sinθcosθ

=

1

1- 2

=-1-

2

．

点评：本题重点考查同角三角函数的关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是正确运用同角三角函数的关系，属于中档题．