题目内容
如图在三棱锥A-BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点，证明：直线HG∥平面CEF．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：根据空间几何图形中的性质，确定平行线，再利用线面平行的判断定理证明．
解答：
证明：如图在三棱锥A-BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，
连接BH，CF，相交于O点，连接OE，
∴O为△ABC的重心，
∴
=
，
∵G为DE的中点，
∴
=
，
∴△BGH中，OE∥HG，
∵OE?平面CEF．直线HG?平面CEF，
∴直线HG∥平面CEF．
连接BH，CF，相交于O点，连接OE，
∴O为△ABC的重心，
∴
| BO |
| OH |
| 2 |
| 1 |
∵G为DE的中点，
∴
| BE |
| EG |
| 2 |
| 1 |
∴△BGH中，OE∥HG，
∵OE?平面CEF．直线HG?平面CEF，
∴直线HG∥平面CEF．
点评：本题考查了空间几何体中的直线，与平面的位置关系，运用判定定理证明，属于空间几何的常规题目．
练习册系列答案
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已知集合M={0，1，2}，N={2，3}，那么集合M∩N等于（ ）
| A、{1} |
| B、{2} |
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| D、{0，1，2，3} |