Question

14．球O所在球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离为2，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\sqrt{2}$，则球O的表面积为（　　）

• A． 12π
• B． 16π
• C． 20π
• D． 32π

Answer 1

分析 由已知中球面上有A、B、C三点，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\sqrt{2}$，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径AC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：由已知中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\sqrt{2}$，
我们可得AC为平面ABC截球所得截面的直径，即2r=$\sqrt{2+2}$=2，
∴r=1，
又∵球心到平面ABC的距离d=2，
∴球的半径R=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∴球的表面积S=4π•R²=20π．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．