题目内容
定义对?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，若f（x+1）=-f（x），且f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，同时，在R上存在一个函数g（x）=lgx，在R上讨论函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点个数（ ）
| A、10 | B、9 | C、8 | D、7 |
考点：根的存在性及根的个数判断,函数的周期性
专题：压轴题,函数的性质及应用
分析：由题意可得f（x+2）=f（x），从而可得f（x）是以2为周期的函数，作出两函数的图象，可得交点个数．
解答：
解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，
∴x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个
故选B．
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，
∴x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：
由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个
故选B．
点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，作出函数的图象是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
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，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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