Question

已知z=2x+y，x，y满足

y≥x x+y≤2 x≥m

，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  5

• C、

  1

  6

• D、

  1

  7

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据题意，可得m＜1且不等式的表示的平面区域为一个有界区域．由此作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时z取得最大值3，当x=y=m时z取得最小值3m．结合题意建立关于m的方程，解之即可得到m的值．

解答： 解：∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，
∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1
作出不等式组

y≥x x+y≤2 x≥m

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z_最大值=F（1，1）=3；z_最小值=F（m，m）=3m
∵z的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3m，解之得m=

1

4

故选：A

点评：本题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y的最大值等于最小值的4倍的情况下求参数m的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．