Question

圆锥轴截面的顶角是120°，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（　　）

• A、4

  3

  π
• B、8π
• C、8

  3

  π
• D、24π

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：作图可知，r=

3

h，求最大面积时高的值，代入求体积公式求解即可．

解答： 解：则由右图知，r=

3

h，
过顶点的截面为等腰三角形，
设底边长为2x，与圆心的距离为d，
则d²+x²=r²，
截面等腰三角形底边上的高为

d2+h2

；
则截面等腰三角形的面积为
S=

1

2

•2x•

d2+h2

=x

r2-x2+h2

=x

4h2-x2

=

x2(4h2-x2)

≤

x2+4h2-x2

2

=2h²．
（当且仅当x²=4h²-x²，即x=

2

h时，等号成立．
则2h²=8，解得，h=2，则r=

3

h=2

3

．
则V=

1

3

πr2h=

1

3

•π•12•2=8π．
故选：B．

点评：本题考查了学生的空间想象力，及基本不等式的应用，考查计算能力．