Question

10．函数f（x）的定义域为[-1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[-2，2]，图象如图2所示，方程f[g（x）]=0有m个实数根，方程g[f（x）]=0有n个实数根，则m+n=14

Answer 1

分析 结合函数图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，则f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；从而再结合图象求解即可．

解答 解：由图象可知，
若f（g（x））=0，则g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；
由图2知，g（x）=-1时，x=-1或x=1；
g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=-2；
g（x）=-1时，x=1或x=-1．
故m=7；
若g（f（x））=0，则f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由图1知，f（x）=1.5与f（x）=-1.5各有2个；
f（x）=0时，x=-1，x=1或x=0，故n=7；
故m+n=14；
故答案为14．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．