题目内容

4．2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”．某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮．现统计了从2014年下半年以来，学生每半年人均读书量，如下表：
时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年
时间代号t12345
人均读书量y（本）45679
根据散点图，可以判断出人均读书量y与时间代号t具有线性相关关系．
（Ⅰ）求y关于t的回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$t+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

分析 （Ⅰ）根据题意计算$\overline{t}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出线性回归方程； 
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程计算t=6时$\widehat{y}$的值．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，计算$\overline{t}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（4+5+6+7+9）=6.2，
$\sum_{i=1}^{5}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=（-2）×（-2.2）+（-1）×（-1.2）+0×（-0.2）+1×0.8+2×2.8=12，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（t}_{i}-\overline{t}）}^{2}$=（-2）2+（-1）2+02+12+22=10；
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{12}{10}$=1.2，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$=6.2-1.2×3=2.6，
∴y关于t的线性回归方程为$\widehat{y}$=1.2t+2.6； 
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，计算t=6时，
$\widehat{y}$=1.2×6+2.6=9.8，
预测该校2017年上半年学生人均读书量约为9.8本．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了计算与推理能力，是中档题．

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若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
  AB 合计 
 认可   
 不认可   
 合计   
附：参考数据：（参考公式：${x}^{2}=\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$）
 P（x2≥k0）0.150  0.100 0.0500.025  0.010 0.005 0.001
 k0 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
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