Question

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$\frac{{\sqrt{3}a}}{sinA}=\frac{b}{cosB}$，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 运用正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，结合条件，以及同角的商数关系，可得B的值．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
和$\frac{{\sqrt{3}a}}{sinA}=\frac{b}{cosB}$，
可得sinB=$\sqrt{3}$cosB，
即tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\sqrt{3}$，
由0＜B＜π，
可得B=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查同角三角函数的基本关系式的运用，以及运算能力，属于基础题．