题目内容
已知a∈R讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a的实数解的个数．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：令f（x）=|x2-4x+3|，g（x）=a，在同一坐标系中画出f （x）与g （x）的图象，图象得答案．
解答：
解：令f（x）=|x2-4x+3|，g（x）=a，
在同一坐标系中画出f （x）与g （x）的图象，
则由图象可知：
当a＜0时，原方程无实数解；
当a=0时，原方程实数解的个数为2；
当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；
当a=1时，原方程实数解的个数为3；
当a＞1时，原方程实数解的个数为2．
在同一坐标系中画出f （x）与g （x）的图象，
则由图象可知：
当a＜0时，原方程无实数解；
当a=0时，原方程实数解的个数为2；
当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4；
当a=1时，原方程实数解的个数为3；
当a＞1时，原方程实数解的个数为2．
点评：本题考查了方程的解与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于基础题．
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