题目内容
定义在R上的函数f（x）在[2，+∞）是增函数，在（-∞，2]上是减函数，若f（m）＜f（m+2），求m的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由定义在R上的函数f（x）在[2，+∞）是增函数，在（-∞，2]上是减函数，f（m）＜f（m+2），可得|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，解不等式可得m的取值范围．
解答：
解：∵定义在R上的函数f（x）在[2，+∞）是增函数，在（-∞，2]上是减函数，
若f（m）＜f（m+2），则|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，
即m2-4m+4＜m2，
即-4m+4＜0
解得：m＞1
若f（m）＜f（m+2），则|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，
即m2-4m+4＜m2，
即-4m+4＜0
解得：m＞1
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据已知分析出|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，是解答的关键．
练习册系列答案
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