题目内容
20．
如图，在海滨某城市附近海面有一台风，据监测，台风中心位于城市A的南偏东15°方向、距城市120$\sqrt{3}$km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动，如果台风侵袭的范围为圆型区域，半径为120km，几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
分析 当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形．
解答 解：由题意如图，设台风中心x小时到达Q，开始侵袭城市，在△AQP中，
AQ=120km，AP=120$\sqrt{3}$km，∠APQ=30°，PQ=20x，∠PAQ=180°-30°-∠Q=150°-∠Q，
由正弦定理得到$\frac{120\sqrt{3}}{sinQ}=\frac{120}{sin30°}=\frac{2x}{sin（150°-Q）}$，
所以∠Q=120°，
所以∠A=30°，x=60（h）
所以60小时后该城市会受到台风的侵袭．
点评 本题主要考查了解三角形的实际应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题．
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10．随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．（n=a+b+c+d）参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| 读营养说明 | 不读营养说明 | 合计 | |
| 男 | 16 | 4 | 20 |
| 女 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 24 | 16 | 40 |
（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．（n=a+b+c+d）参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |