题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，
时，
恒成立，求m的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)求出
，求出切点处的导数值，即为切线的斜率，求出
，由直线的点斜式方程可求出切线的方程.
(2)分为
和
两种情况进行讨论，
，运用导数求出当
，
，
三种情况下的
的最值，从而可求出参数的取值范围.
（1）由
，得，
所以，
.
所以曲线
在点
处的切线方程为
，即.
（2）当
时，
，则
时，
恒成立.
当时，
，
， 当时，
恒成立；
当，时，恒成立等价于
.
令，则
，
设
，则
，
，
，
所以
在
上递增，所以的值域为
，
①当，即
时，
，为
上的增函数，
所以
，符合条件；
②当，即
时，
，为上的减函数，
所以当
时，
，不符合条件，舍去；
③当，即
时，存在
，使
，且
时，
，此时，不符合条件，舍去
综上，所求的m的取值范围为.
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（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
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（用分数表示）；
（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
，
.
