Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为

x=2t y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），则直线l被曲线C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．

解答：解：曲线C的极坐标方程为ρ²=2

2

ρsin（θ+

π

4

），化为直角坐标方程为x²+y²-2x-2y=0，圆的圆心坐标（1，1），半径为

2

．
直线l的参数方程为

x=2t y=1+4t

（t为参数），化为2x-y+1=0，圆心到直线的距离为：d=

|2-1+1|

22+(-1)2

=

2

5

∴曲线C被直线l截得的弦长为2

( 2 )2-( 2 5 )2

=

2 30

5

．
故答案为：

2 30

5

．

点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．