题目内容

△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，-6），另两边AB、AC的斜率的乘积是-
4
9
，求顶点A的轨迹方程．?
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设顶点C的坐标为（x，y），由题意可得kAC•kBA=-
4
9
，代入点的坐标整理即可得点C的轨迹方程．
解答： 解：设顶点A的坐标为（x，y），由题意，知
y-6
x
•
y+6
x
=-
4
9
，
化简整理得：
x2
81
+
y2
36
=1（x≠0），
当x=0，点A和点C与点B重合，不合题意．    
故所求点A的轨迹方程为
x2
81
+
y2
36
=1（x≠0）．
点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，属中档题，求轨迹方程的常用方法有：直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法等，熟练掌握各类方法及其适用题型是解决该类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在一周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值3，当x=
7π
12
时，y取得最小值-3，求：
（1）函数的解析式；
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-
π
12
，
π
6
]时，求函数f（x）的值域．
直线l1：（k+1）x+y+1=0：和l2：（k-3）x-ky-1=0，l1∥l2，求k的值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象与x轴交点为（-
π
6
，0），相邻最高点坐标为（
π
12
，1）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（
π
12
，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．
（3）求函数h（x）=log 
1
2
f（x）的单调增区间．
定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1、x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“Storm函数”．已知函数f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）．
（1）若a=2，求过点（1，2）处的切线方程；
（2）函数f（x）是否为“Storm函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
1
2
，an，Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，设cn=
bn
an
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}满足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1（n≥2），
（Ⅰ）求证：数列{an+1-an}为等比数列；
（Ⅱ）求使不等式
an-m
an+1-m
＜
2
3
成立的所有正整数m、n的值．
下列五个命题：
①函数y=tan（
x
2
-
π
6
）的对称中心是（2kπ+
π
3
，0）（k∈Z）．
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是减少的．
其中，正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
若A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，B⊆A，则实数m的取值范围为
 
．

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