Question

5．已知sin（π-α）=$lo{g}_{\frac{1}{8}}4$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tanα为-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由条件求得sinα 的值，再根据 α∈（-$\frac{π}{2}$，0），求得cosα 的值，从而求得tanα的值．

解答 解：∵sin（π-α）=$lo{g}_{\frac{1}{8}}4$，
∴sinα=-$\frac{2}{3}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，属于中档题．