Question

11．已知a，b∈R，求证：a²-ab+b²≥0．

Answer 1

分析 运用配方法可得，a²-ab+b²=（a-$\frac{b}{2}$）²+$\frac{3}{4}$b²，再由非负数的思想，即可得证．

解答 证明：a²-ab+b²=a²-ab+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{3}{4}$b²
=（a-$\frac{b}{2}$）²+$\frac{3}{4}$b²，
由（a-$\frac{b}{2}$）²≥0，$\frac{3}{4}$b²≥0，可得（a-$\frac{b}{2}$）²+$\frac{3}{4}$b²≥0，
当a=b=0时，取得等号．
即有a²-ab+b²≥0．

点评 本题考查不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，属于基础题．