题目内容
若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=a的交点到另一条渐近线的距离等于半焦距，则双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出交点坐标，利用点到直线的距离求解关系式，然后求解离心率即可．
解答：
解：双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
x，与直线x=a的交点为（a，b）．
另一条渐近线方程为：bx+ay=0．
交点到另一条渐近线的距离等于半焦距，可得：
=c
2ab=c2，化为4a2b2=c4，又c2=a2+b2，
可得：4a2（c2-a2）=c4，
化简得：4（e2-1）=e4，即（e2-2）2=0，
解得e=
．
故选：B．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
另一条渐近线方程为：bx+ay=0．
交点到另一条渐近线的距离等于半焦距，可得：
| |ab+ab| | ||
|
2ab=c2，化为4a2b2=c4，又c2=a2+b2，
可得：4a2（c2-a2）=c4，
化简得：4（e2-1）=e4，即（e2-2）2=0，
解得e=
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知为虚数单位，复数z=i（2-i），则|z|=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、3 |
在△ABC中，
=1，
=-2，则AB边的长度为（ ）
| ||||
I
|
| ||||
I
|
| A、1 | B、3 | C、5 | D、9 |
如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则
•
取值范围是（ ）
| AP |
| BP |
| A、（-1，2） | ||||
| B、[-1，1] | ||||
C、（0，
| ||||
D、[
|