题目内容
如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[| 10 |
| 7 |
考点：轨迹方程
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意，把问题转化为求圆锥地面上两点间的弧长问题，由题意求出圆心角NOR，求出对应的劣弧长乘以2得答案．
解答：
解：由题意，延长CQ交BP于P，以PB为底面圆的半径，CP为母线作出圆锥如图（B与O重合），
结合题意可知OC=2，Q为CP的中点，过Q作QM垂直于底面交OP于M，
则QM=1，由QN=
，得MN=3，
又OP=2
，则OM=
，ON=2
，∴∠OMN为直角，则sin∠MON=
=
=
，∠MON=
；
由QR=2
，QM=1，得MR=3
，由OM=
，OR=2
，MR=3
，可得M，O，R共线，
∴∠NOR=π-
=
．
∴动点P所形成的轨迹的长度是2×2
×
=
π．
故答案为：
π．
结合题意可知OC=2，Q为CP的中点，过Q作QM垂直于底面交OP于M，
则QM=1，由QN=
| 10 |
又OP=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| MN |
| ON |
| 3 | ||
2
|
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
由QR=2
| 7 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴∠NOR=π-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴动点P所形成的轨迹的长度是2×2
| 3 |
| 2π |
| 3 |
8
| ||
| 3 |
故答案为：
8
| ||
| 3 |
点评：本题考查了轨迹方程，考查了空间中的位置与距离，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
| A、y=x+1 |
| B、y=tanx |
| C、y=log2x |
| D、y=x3 |
若复数z满足（2-i）•z=i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知函数f（x）=m•9x-3x，若存在非零实数x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A、m≥
| ||
B、0＜m＜
| ||
| C、0＜m＜2 | ||
| D、m≥2 |