题目内容
17．已知数列{an}满足an+1+2an=0，a2=-6，则{an}的前10项和等于-1023．分析 由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，从而数列{an}是公比q=-2的等比数列，由此能求出数列{an}的前10项和S10．
解答 解：由an+1+2an=0，得2an=-an+1，
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，
∴数列{an}是公比q=-2的等比数列，
∵a2=-6，
∴a1=3，
则数列{an}的前10项和S10=$\frac{3[1-（-2）^{10}]}{1+2}$=1-210=-1023．
故答案为：-1023．
点评 本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
练习册系列答案
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