Question

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+c²-b²=3actanB，则角B的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，利用余弦定理化简a²+c²-b²=3actanB，再由同角的三角函数关系，即可求出sinB的值，再根据B∈（0，π）求得B的值．

解答 解：△ABC中，a²+c²-b²=3actanB，
由余弦定理得2accosB=3actanB，
∴2cosB•cosB=3sinB，
即2（1-sin²B）=3sinB，
整理得2sin²B+3sinB-2=0，
解得sinB=$\frac{1}{2}$或sinB=-2（不合题意，舍去）；
又B∈（0，π），
∴B的值为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理以及同角三角函数关系的应用问题，是基础题．