Question

9．在（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，含x⁷的项的系数是240．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于7求出r的值，计算展开式中含x⁷的项的系数即可．

解答 解：（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x²）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{12-\frac{5r}{2}}$，
令12-$\frac{5r}{2}$=7，解得r=2；
∴展开式中含x⁷的项的系数是：
（-1）²•2⁴•${C}_{6}^{2}$=240．
故答案为：240．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．