Question

16．过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x-2）²+（y-1）²=2所截的弦长是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先求出过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程，再求出圆心C（2，1）到直线x-y=0的距离d，再由直线被圆（x-2）²+（y-1）²=2所截的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，能求出结果．

解答 解：过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线方程为：
y-1=tan45°（x-1），即x-y=0，
圆（x-2）²+（y-1）²=2的圆心C（2，1），半径r=$\sqrt{2}$，
圆心C（2，1）到直线x-y=0的距离d=$\frac{|2-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直线被圆（x-2）²+（y-1）²=2所截的弦长：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查直线被圆截得的弦长的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．