Question

5．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（　　）

• A． （-$\frac{5π}{12}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （-$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{12}$，0）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）的图象；
再将所得图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）的图象．
令4x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，令k=1，
可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（$\frac{π}{12}$，0），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．