Question

16．已知纯虚数z满足$\frac{1+2\overline{z}}{z}$=-2+i（其中i是虚数单位），则z=-i．

Answer 1

分析 设z=mi（m∈R且m≠0），则$\overline{z}=-mi$，代入$\frac{1+2\overline{z}}{z}$=-2+i，然后利用复数相等的条件求得m，则z可求．

解答 解：设z=mi（m∈R且m≠0），则$\overline{z}=-mi$，
由$\frac{1+2\overline{z}}{z}$=-2+i，得1-2mi=（-2+i）（mi）=-m-2mi，
∴-m=1，即m=-1．
∴z=-i．
故答案为：-i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．