Question

11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则ω的取值范围是　　）

• A． [$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{6}$]
• B． [$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$]
• C． [0，$\frac{1}{3}$]
• D． [0，3]

Answer 1

分析 由题意利用正弦函数的单调性，可得 $\frac{π}{2}$•ω+$\frac{π}{3}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且 π•ω+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的范围．

解答 解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，
∴$\frac{π}{2}$•ω+$\frac{π}{3}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且 π•ω+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
求得ω≥4k+$\frac{1}{3}$，且ω≤2k+$\frac{7}{6}$，令k=0，可得$\frac{1}{3}$≤ω≤$\frac{7}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．