题目内容
10．已知曲线$y=\frac{e}{x}$上一点P（1，e）处的切线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为（ ）| A． | 2e | B． | e | C． | e2 | D． | 2e2 |
分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0，求出A，B的坐标，再由三角形的面积，计算即可得到所求值．
解答 解：$y=\frac{e}{x}$的导数为y′=-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
可得P（1，e）处的切线斜率为k=-e，
即有P（1，e）处的切线方程为y-e=-e（x-1），
令x=0，可得y=2e；令y=0，可得x=2，
则△OAB的面积为$\frac{1}{2}$•2•2e=2e．
故选：A．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线的点斜式方程，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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14．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
可用公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n（\overline x{）^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x{）^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline y$-$\widehat{b}$$\overline x$．
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
可用公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n（\overline x{）^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x{）^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline y$-$\widehat{b}$$\overline x$．
如图，已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．
15．6个电子产品中有2个次品，4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么测试次数X的均值为（ ）
| A． | $\frac{17}{15}$ | B． | $\frac{11}{15}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{64}{15}$ |
2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{4}，0}）$ | B． | $（{-\frac{1}{4}，0}]$ | C． | $[{-\frac{1}{2}，1}]$ | D． | $[{-\frac{1}{2}，1}）$ |
19．一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |