Question

圆x2+y2=1内接等腰梯形ABCD,其中AB为圆的直径.设C(x,y)(x>0),记梯形ABCD的周长为f(x),求f(x)的解析式及最大值.

Answer 1

解:过点C作CE⊥AB于E,

则OE=x(0<x<1),

∴EB=1-x.

∵x2+y2=1,

∴CB=

=,

∴f(x)=2+2x+2(0<x<1),

令=t,

则2x=2-t2(0<t<).

∴f(x)=4-t2+2t=-(t-1)2+5≤5,

当t=1,即x=时f(x)有最大值为5.