题目内容
已知x，y∈R*且x+2y=2，则
+
的最大值等于 ．
| x+1 |
| 2y+1 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用柯西不等式可得（
+
）2=（1×
+1×
）2≤（12+12）[（
）2+（
）2]，由此求得最大值．
| x+1 |
| 2y+1 |
| x+1 |
| 2y+1 |
| x+1 |
| 2y+1 |
解答：
解：∵x、y均为正数，且x+2y=2，
∴由柯西不等式可得则（
+
）2=（1×
+1×
）2≤（12+12）[（
）2+（
）2]=2×（x+2y+2）=2×（2+2）=8，
即（
+
）2≤8
∴
+
≤2
当且仅当
=
=时，取等号，
故则
+
的最大值等于2
，
故答案为：2
．
∴由柯西不等式可得则（
| x+1 |
| 2y+1 |
| x+1 |
| 2y+1 |
| x+1 |
| 2y+1 |
即（
| x+1 |
| 2y+1 |
∴
| x+1 |
| 2y+1 |
| 2 |
当且仅当
| x+1 |
| 2y+1 |
故则
| x+1 |
| 2y+1 |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．
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的最小值为（ ）
| |AB| |
| |MN| |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|
一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在双曲线
-
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离为（ ）
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 4 |
| A、5 | B、7 | C、9 | D、17 |