Question

【题目】给出下列结论：

动点分别到两定点（-3,0）、（3,0） 连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列说法中：

（1）曲线的焦点坐标为；

（2）当时，的内切圆圆心在直线上；

（3）若，则；

（4）设，则的最小值为；

其中正确的序号是：_____________．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：根据题目条件，动点的轨迹为双曲线，其方程是，据此容易得出曲线的焦点坐标为，所以（1）是正确的；对于问题（2），作图如下，设的内切圆圆心为，与轴的切点是，由于，即，进而可求得，从而的内切圆圆心在直线上；对问题（3）若，则，所以（3）是错误的；对于问题（4），易知的最小值是，而显然,因此的最小值为是错误的；综上正确的序号是（1）（2）.