Question

4．已知直线x-y-1=0与抛物线y²=4x交于A、B两点，则|AB|=8．

Answer 1

分析 联立方程组，消去y，利用韦达定理以及抛物线的性质能求出|AB|的值．

解答 解：抛物线的焦点坐标（1，0），直线x-y-1=0经过抛物线的焦点．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=6，x₁•x₂=-1，k=1，
∴|AB|=x₁+x₂+p=8．
故答案为：8．

点评 本题考查抛物线性质的应用，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．