题目内容
若下列两个方程x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是 ．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：先求出当两个方程x2+（a-1）x+a2=0和x2+2ax-2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．
解答：
解：当两个方程x2+（a-1）x+a2=0和x2+2ax-2a=0都没有实数根时，
（a-1）2-4a2＜0①，且4a2-4（-2a）＜0 ②．
解①求得a＜-1，或a＞
，解②求得-2＜a＜0．
可得此时实数a的取值范围为（-2，-1）．
故当a∈（-∞，-2]∪[-1，+∞）时，
两个方程x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，+∞）．
（a-1）2-4a2＜0①，且4a2-4（-2a）＜0 ②．
解①求得a＜-1，或a＞
| 1 |
| 2 |
可得此时实数a的取值范围为（-2，-1）．
故当a∈（-∞，-2]∪[-1，+∞）时，
两个方程x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，+∞）．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目