Question

13．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若两个不等的实数${x_1}，{x_2}∈\left\{{x|f（x）=\frac{A}{2}}\right\}$，且|x₁-x₂|的最小值为π，则f（x）的最小正周期是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由题意可得sin（ωx+θ）=$\frac{1}{2}$的解为两个不等的实数x₁，x₂，$\frac{1}{3}$•$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期．

解答 解：由题意可得sin（ωx+θ）=$\frac{1}{2}$的解为两个不等的实数x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值为π，
可得 $\frac{1}{3}$•$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=$\frac{2}{3}$，
故f（x）的最小正周期是 $\frac{2π}{ω}$=3π，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于中档题．