求曲线y=2x2与直线y=-x+3所围成的图形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．求曲线y=2x²与直线y=-x+3（x≥0）所围成的图形的面积．

分析由题意画出图形，联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，然后利用定积分求面积．

解答解：如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$，解得x=1（x≥0）．
∴曲线y=2x²与直线y=-x+3（x≥0）所围成的图形的面积
S=${∫}_{0}^{1}（-x+3-2{x}^{2}）dx$=$（-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{2}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{11}{6}$．

点评本题考查抛物线的简单性质，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是中档题．

练习册系列答案

14．已知直线l：2x+my-2-3m=0（m∈R）．
（1）判断直线l与圆x²+y²-4x-6y+9=0的位置关系，并说明理由；
（2）求实数m的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线l相切：①面积为π；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上．

11．直线（m+1）x+（m-1）y-2=0与圆（x-1）²+y²=1的位置关系是（　　）

18．已知向量$\overrightarrow{a}$≡（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，x），x∈R．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求x的值
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|

8．在数列-1，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{8}$，…中，0.08是它的第几项（　　）

15．正方体的截面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（　　）

12．对于相关指数R²，下列说法正确的是（　　）

	A．	R²的取值越小，模型拟合效果越好
	B．	R²的取值可以任意大，且R²取值越大，拟合效果越好
	C．	R²的取值越接近于1，模型拟合效果越好
	D．	以上答案都不对

13．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得OA⊥OB？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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